Question

已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E，F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点。求证：AB=CD

Answer 1

1.延长BC至G点，使DG平行于AC，

因为AD平行BC，所以四边形ACGD为平行四边形

2.作DG的中点H，连接NH、MH

又因为N为AC中点，所以NH平行于BG；

在三角形BGD中，M为BD中点，H为DG中点，所以MH平行于BG

所以M、N、H在同一条直线上，MN平行于BG，也平行于AD；

因为EF、MN相互垂直平分，所以EF垂直于AD,BC

因为E、F分别是AD、BC的中点，所以EF分别是AD、BC的中垂线

连接AF、DF

因为EF是AD的中垂线，所以AF=DF

所以三角形ABF和三角形DCF全等

所以AB=CD

Answer 2

如图：

∵EF垂直平分MN

∴EMFN是菱形，ME=MF

∵ME、MF分别是△ADB和△ADC中的中位线

∴AB=2ME，CD=2MF

∴AB=CD

Answer 3

EN=DC1/2=NF,ME=AB1/2=MF,由于AB=CD,所以四边形ENFM为菱形，所以EF垂直于MN 由题意得BD＝AC，M、N在同一点上

Answer 4

图?