如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交与F； 求证： FB×CD=FD×DB
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交与F；求证：FB×CD=FD×DB...
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交与F；
求证：
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∵∠ADC=90° AE=CE
∴DE=1/2 AC=AE
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∴∠BDF=∠A
∵∠ACB=90° CD ⊥AB
∴∠A+∠ACD=90° ∠BCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠BDF
∵∠F=∠F
∴△FCD∽△FDB
∴FD/CD=FB/DB
∴FB×CD=FD×DB
∴DE=1/2 AC=AE
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠BDF
∴∠BDF=∠A
∵∠ACB=90° CD ⊥AB
∴∠A+∠ACD=90° ∠BCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠BDF
∵∠F=∠F
∴△FCD∽△FDB
∴FD/CD=FB/DB
∴FB×CD=FD×DB
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