Question

设函数f(x) (x∈R)为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=?

A,0 B,1 C,2/5 D,5
这道题应该怎么做？

Answer 1

因为函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2，f(-1)=1/2
根据f(x+2)=f(x)+f(2)，得f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),则f(2)=f(1)-f(-1)=1
而f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2

Answer 2

因为函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2，f(-1)=1/2,
f(2)=f(1)-f(-1)=1
f(5)=f(1)+2f(2)=5/2

Answer 3

用无敌代入法！！！（这名字是自己取的。。。）

∵f(x)为奇函数，∴f(-1)=-f(1)=-1/2。
令x=-1得：f(-1+2)=f(-1)+f(2)，∴f(2)=f(1)-f(-1)=1。
令x=1得：f(1+2)=f(1)+f(2)，∴f(3)=3/2。
令x=3得：f(3+2)=f(3)+f(2)，∴f(5)=5/2。

怎麽没答案吖~~~不可能是莪算错吧。。。

Answer 4

设x=-1.
f(x+2)=f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)
因为f(x)为奇函数，有f(-1)=-f(1)=-1/2.
f(1)=1/2=f(2)-1/2
f(2)=1
所以f(5)=f(2+2+1)=f(2+2)+f(1)=f(2)+f(2)+f(1)=2+2+1/2=2?5

答案为C

Answer 5

f（5）＝5／2

Answer 6

5/2