Question

求非齐次线性方程组的基础解析

X1+2X2+X3-X4=4
3X1+6X2-X3-3X4=8
5X1+10X2+X3-5X4=16

Answer 1

解: 系数矩阵 =
1 2 1 -1 4
3 6 -1 -3 8
5 10 1 -5 16

r2-3r1,r3-5r1
1 2 1 -1 4
0 0 -4 0 -4
0 0 -4 0 -4

r3-r2, r2*(-1/4),r1-r2
1 2 0 -1 3
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0

所以 (3,0,1,0)' 是方程组的特解.
(-2,1,0,0)', (1,0,0,1)' 是方程组的导出组的基础解系
方程组的通解是 (3,0,1,0)'+c1(-2,1,0,0)'+c2(1,0,0,1)'