Question

在圆o中，ab是直径，c d是圆上两点，ac=ad，求证：bc=bd

Answer 1

证法1：

∵AB是直径

∴∠C=∠D=90º【在角所对的圆周角是直角】

又∵AC=AD，AB=AB

∴Rt⊿ACB≌Rt⊿ADB（HL）

∴BC=BD

证法2：【用弧或用圆周角】

∵AC =AD 

∴弧AC=弧AD

∵弧ACB=弧ADB

弧BC=弧ACB-弧AC

弧BD=弧ADB-弧AD

∴弧BC=弧BD

∴BC=BD

证法3：

∵∠C=∠D=90º

∴BC²=AB²-AC²

  BD²=AB²-AD²

∵AC=AD

∴BC=BD

Answer 2

令圆心为o，先证明△aoc≌△aod 所以∠cad=∠dab 再证明△abc≌△abd 所以bc=bd