Question

空间几何问题。

过点S引三条不共面的直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90，∠ASC=∠ASB=60，且SA=SB=SC=a，
求证平面ABC⊥平面BSC

Answer 1

证：作SH垂直于BC于H，连接AH
因为∠BSC=90，∠ASC=∠ASB=60，且SA=SB=SC=a
所以△BSC为等腰直角三角形，且H为BC中点，△ASC，△ASB为等边三角形
所以SH=BH=CH=√2a/2，AB=AC=a
所以△ABC为等腰三角形
所以AH垂直BC
AH=√(AB^2-BH^2)=√[(a^2-(√2a/2)^2]=√2a/2
因为AH^2+SH^2=(√2a/2)^2+(√2a/2)^2=a^2=SA^2
所以∠SHA=90
即平面BSC与平面ABC夹角为90度，
所以平面ABC⊥平面BSC

Answer 2

∵SA=SB=SC=a，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°
∴△SBC是等腰直角三角形，BC=√2a
△SAB≌△SAC，是正三角形，AB=AC=a
∴△ABC是等腰直角三角形
作AD⊥BC于D，连SD
易证SD=AD=√2a/2
∴△ASD是等腰直角三角形
∴AD⊥面SBC
∴面ABC⊥面BSC

Answer 3

一个正方体截面有几种情况？