Question

若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2，求此直线的方程

Answer 1

联立直线方程和抛物线方程得
K^2X^2-(4K+8)X+4=0
因为有2个交点
所以Δ>0,即（4k+8）^2-16k^2>0
得K>-1
又因AB中点的横坐标是2，
所以（X1+X2）/2=2
解得K=1+√5
所以直线方程为y=(1+√5)x-2

Answer 2

设A(x1,y1);B(x2,y2)
由y=kx-2和y^2=8x得：(kx-2)^2=8x
化简得：k^2x^2-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/(k^2)=4,k=2或-1
因为k=-1时，△=0，A、B重合，故舍去
所以k=2,此时易得x1+x2=4,x1x2=1,y1+y2=4,y1y2=-8
[AB]^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=60
AB=2√15