Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=AD＋BC，M为CD的中点，AM于BN有怎样的位置关系

Answer 1

解：延长AM交BC延长线于点E，
AD∥BC，M为CD的中点，
易证三角形MDA全等三角形MCE
所以AM=ME,AD=CE
因为AB=AD+BC=BC+CE
所以三角形BAE是等腰三角形，
因为MA=ME
所以AM⊥BM（三线合一）

Answer 2

垂直
过M作BC的平行线交AB于N，则MN=(AD+BC)/2=AB/2=AN=NB
所以∠AMB=90
斜边上中线等于斜边的一半，其顶角为直角（也可以说M是以AB为直径的圆周上的一点）

Answer 3

取ab的中点n,连结mn，因m是cd的中点则mn为梯形的中位线即mn=1/2*(ad+bc)=1/2ab。
所以m点在以n为圆心以ab为直径的圆周上，那么∠amb=90°故am与bm有互相垂直的关系。