Question

问一道与空间几何有关的题

如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上的一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC。在平面ABD内过电D作DK⊥AB，K为垂足。设AK=t，则t的取值范围是————————。
我只会算t<1.那一边的不会。

Answer 1

1/2<t<1
解：过D做DG⊥AF，连接KF
∵使平面ABD⊥平面ABC，DK⊥两平面的交线AB
∴DK⊥平面ABC
则 AF⊥DK
又∵AF⊥DG
∴ AF⊥平面DKG
则 AF⊥KG
把△ADF放平归原位
∵ DG⊥AF,KG⊥AF
∴DGK共线
问题转化为：随着F点的移动，求过D点垂直于AF的直线与AB的交点位置。
显然 Rt△ADK∽Rt△DFA (∠ADK=90°-∠DAF=∠DFA)
则 AK:AD=AD:DF
即 t=AK=AD²/DF=1/DF
DE<DF<DC,即 1<DF<2
∴ t∈（1/2,1）