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常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p为正整数）
4. 等差数列：
（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn ＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：am?an=ak?ai ；
（5）am-an=(m-n)d
（6） ＝q(m-n)
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根与系数的关系：x1+x2=- ，x1?x2=
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝ 长×宽；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圆形 ＝ R2
平行四边形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4 R2
3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
圆锥 ＝ πr2h
球 ＝
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：
（1）直线 与⊙O相交：d﹤r；
（2）直线 与⊙O相切：d＝r；
（3）直线 与⊙O相离：d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离： ；
（2）两圆外切： ；
（3）两圆相交： （ ）；
（4）两圆内切： （ ）；
（5）两圆内含： （ ）．
圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ ）；
的圆心角所对的弧长 的计算公式： ＝ ；
扇形的面积：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；
圆锥的体积：V＝ Sh＝ πr2h。
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)
3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）
a0＝1（a≠0）
a-p＝ （a≠0，p为正整数）
4. 等差数列：
（1）sn ＝ ＝na1+ n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n ＝ ＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5. 等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn ＝ （q 1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：am?an=ak?ai ；
（5）am-an=(m-n)d
（6） ＝q(m-n)
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）
根与系数的关系：x1+x2=- ，x1?x2=
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长×边长；
长方形＝ 长×宽；
三角形＝ × 底×高；
梯形 ＝ ；
圆形 ＝ R2
平行四边形＝底×高
扇形 ＝ R2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4 R2
3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
圆锥 ＝ πr2h
球 ＝
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：
（1）直线 与⊙O相交：d﹤r；
（2）直线 与⊙O相切：d＝r；
（3）直线 与⊙O相离：d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离： ；
（2）两圆外切： ；
（3）两圆相交： （ ）；
（4）两圆内切： （ ）；
（5）两圆内含： （ ）．
圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ ）；
的圆心角所对的弧长 的计算公式： ＝ ；
扇形的面积：（1）S扇＝ πR2；（2）S扇＝ R；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；
圆锥的体积：V＝ Sh＝ πr2h。
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