Question

求解两个高数定积分（如图）

求解两个高数定积分（如图），请详细解释图中红色方框标注的解答过程

Answer 1

(sint)^n dt在[0,pi/2]上的定积分是可以用分部积分直接解出来的，通过递推关系I(n)=I(n-2)*(n-1)/n得到
n是偶数的时候是(n-1)!/n!! * pi/2；
n是奇数的时候是(n-1)!/n!!。
这里的红框应该是直接用了结论。

追问

那下面一个呢？

追答

仔细看，有区别吗

追问

能仔细解释一下“(sint)^n dt在[0,pi/2]上的定积分是可以用分部积分直接解出来的，通过递推关系I(n)=I(n-2)*(n-1)/n”吗？我又算了一下，结论和你那个好像有点差别，应该是(n-1)(n-3)(n-5)……1/n(n-2)(n-4)……1吧？

追答

我漏打了一个!，应该是(n-1)!!/n!!

Answer 2

定积分结论：

Answer 3

这个是有一个公式的，记下来就可以了。

Answer 4

看不太清楚

追问

点击一下图片可以看大图的