心形线极坐标方程
水平方向：r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，π到2π的图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
扩展资料
心形线的故事：
克瑞斯提娜是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。
那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和克瑞斯提娜交谈起来。克瑞斯提娜公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。
于是克瑞斯提娜公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。
东莞大凡
2024-11-19 广告
心形线极坐标方程
水平方向：r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，π到2π的图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
扩展资料：
心形线的故事：
克里斯汀娜是十七世纪的瑞典公主。她美丽又善良。她非常聪明。一天，她换上便服，出了宫。在路上，她看到了许多乞丐，其中有一个很特别。他没有主动向路人乞讨。
这名男子并不知道站在他面前的这位年轻女士就是公主，但他对这位年轻女士在数学方面的演讲天赋感到惊讶，于是他开始愉快地与克里斯蒂娜交谈。后来克里斯蒂娜公主得知他曾是一名数学家，但由于某种原因在法国数学考试不及格，而且他出身贫寒，来到了瑞典。
于是公主克里斯蒂娜邀请数学家到宫里当她的数学老师，两人一起讨论数学问题，谈天说地，随着时间的流逝，两人如此沉浸在只有他们两人的数学世界和爱情的世界里，非常快乐，非常快乐。
设心形线的极坐标方程为 ρ＝a（1－cosθ） ，则心形线的周长为C＝8a。
推导过程为
C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ 其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0
C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ
＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ
＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ （上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］
＝8a
扩展资料：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x＾2＋y＾2＋a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2） 和 x＾2＋y＾2－a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）
心形线的极坐标方程为：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线的参数方程为：
-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi
x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））
y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））
所围面积为3／2＊PI＊a＾2，形成的弧长为8a
参考资料：百度百科－心形线
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
用定积分求心形线面积时 对水平方向的 0到π π到2π的图形关于x轴对称 所以只要求一半的面积再乘以2 你可以去百度一下心形线的图形
θ最起码取一个周期内的角，【0，2π】 或【-π，π】
没有限制也可以，
