连接OP和OE
证明：CP与圆O相切
∵OP=OB （同圆的半径）
∴∠PBO=∠BPO （等边对等角）
又∵O为BD中点 E为AD中点 （已知）
∴OE∥AB （中位线）
∴∠BPO=∠POE （两直线平行，内错角相等）
∠PBO=∠EOD （两直线平行，同位角相等）
又∵∠PBO=∠BPO （已证）
∴∠POE=∠EOD （等量代换）
在△OPE与△ODE中
OP=OD （同圆的半径）
∠POE=∠EOD （已证）
OE=OE （公共边）
∴ △OPE≌ODE （SAS）
∴∠OPE=∠ODE （全等三角形对应角相等）
又∵AB=AC D为BC中点 （已知）
∴AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
∴∠ODE=90° （垂直定义）
∴∠OPE=∠ODE=90° （等量代换）
∴CP与圆O相切
