Question

向量的点积与叉积有何物理意义

Answer 1

向量的点积与叉积有何物理意义
答：已知向量a和向量b，它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ，其中 θ是a，b的夹角。在物理里，
点积用来表示力所作的功。当力F与质点的位移S有夹角θ时，力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ
=F•S，功是数量，故点积又称数量积，无向积等。
两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ，其中 θ是a，b的夹角。在力学里，用叉积表示一个力对
一个定点的矩M=r×F，当F与向径r不垂直时，二者有个夹角θ，那么︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ，力
矩M是向量，因此叉积又称向量积，有向积等；C= A×B，C的方向用右手法则规定：将三个向量
A，B，C附着于同一个起点，把右手的拇指顺着A的方向，食指顺着B的方向，则中指的指向就是
C的方向。

Answer 2

在麦克斯韦方程组当中，点积表示的是电磁场的源，电场的产生是电荷引起的，而磁场是一个无源场，叉积表示的是电磁场的旋量，静电场没有旋转，因此叉积为零，而磁场有旋量，叉积不等于零

Answer 3

1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字 2,点乘在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标

Answer 4

补充一下矢量AxB叉积(矢积)的定义：
两个矢量A与B的叉积A X B是一个矢量，它垂直与包含矢量A和B的平面，其大小定义为|A||B|sinθ，θ为A与B的夹角；方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转θ时大拇指指的方向（右手螺旋法则）。
交换律：A·B=B·A
叉积不满足交换律，但满足：AXB=-BXA
分配律：(A+B)·C=A·C+B·C (A+B)XC=AXC+BXC
标量三重积：A·(BXC)=B·(CXA)=C·(AXB)
矢量三重积：AX(BXC)=B(A·C)-C(A·B)

Answer 5

[(a+b)xb].(c+a)=[axb+bxb].(c+a)=[axb+0].(c+a)=(axb).c+(axb).a=(axb).c
[(a+b)xc].(c+a)=(axc).c+(bxc).c+(axc).a+(bxc).a=(bxc).a=(axb).c
于是就是4了，注意叉乘和点乘的区别