初中数学相似三角形
三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对...
三角形ABC内接于圆O,角A的角平分线交圆O于D点交BC于E点,连接BD,问有几对相似三角形,并证明其中一对
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解:△DBE∽△DAB;△DBE∽△CAE;△ABD∽△AEC各(1分)共(3分)
选择△ABD∽△AEC.
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE.(4分)
∵∠D=∠C,(6分)
∴△ABD∽△AEC.(8分)点评:此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
选择△ABD∽△AEC.
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE.(4分)
∵∠D=∠C,(6分)
∴△ABD∽△AEC.(8分)点评:此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
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三对:三角形ABD∽三角形BED
三角形AEC∽三角形BED
三角形AEC∽三角形ABD
证明三角形AEC∽三角形BED
证明如下:
因为∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
所以三角形AEC∽三角形BED
三角形AEC∽三角形BED
三角形AEC∽三角形ABD
证明三角形AEC∽三角形BED
证明如下:
因为∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
所以三角形AEC∽三角形BED
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⊿ABD∽⊿BED
⊿AEC∽⊿BED
⊿AEC∽⊿ABD
证明⊿AEC∽⊿BED
证明如下:
∵∠DAC与∠DBC为同弦所对的圆周角
∴∠DAC=∠DBC
同理∠BDA=∠BCA
由∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
∴⊿AEC∽⊿BED
⊿AEC∽⊿BED
⊿AEC∽⊿ABD
证明⊿AEC∽⊿BED
证明如下:
∵∠DAC与∠DBC为同弦所对的圆周角
∴∠DAC=∠DBC
同理∠BDA=∠BCA
由∠DAC=∠DBC
∠BED=∠AEC(对顶角相等)
∴⊿AEC∽⊿BED
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