Question

微积分。利用ε-δ定义求证下列极限。

(X→X0)_limX=X0
(X→X0)_limC=C

Answer 1

（1）证明lim(x->x0)x=x0
证：对任意的ε>0，取δ≤ε。
于是，对任意的ε>0，总存在正数δ≤ε。当0<│x-x0│<δ时，有│x-x0│<ε。
故lim(x->x0)x=x0。
（2）证明lim(x->x0)C=C
证：对任意的ε>0，总存在正数δ。当0<│x-x0│<δ时，有│C-C│=0<ε。
故lim(x->x0)C=C。

Answer 2

证明：任取ε＞0取δ= ε/2 使得当|X－X0|＜δ有|X-X0|＜ε故(X→X0)_limX=X0
证明：任取ε＞0取δ= ε 使得当|X－X0|＜δ有|C﹣C|=0＜ε故(X→X0)_limC=C

Answer 3

找一本高数教材，一般第一章讲极限，看极限的ε-δ定义。