Question

如图，已知AD.BE是△ABC的两条角平分线，AD.BE交于点O，CF平分∠ACB。求证：点O在CF上。

准确的

Answer 1

证明：
过O点作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OP⊥AB于P
∵AD是∠BAC的平分线
∴OP=PN【角平分线上的点到两边的距离相等】
∵BE是∠ABC的平分线
∴OP=OM
∴OM=ON
∴CO是∠ACB的平分线【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
∵CF是∠ACB的平分线
∴点O在CF上。
【若后面想证明清楚写，用：】
连接OC
∵OM=ON，∠OMC=∠ONC=90º，OC=OC
∴Rt⊿COM≌Rt⊿CON（HL）
∴∠MCO=∠NCO
即点O在CF上

Answer 2

我们先假设连接了作了一条过O的线CF！然后分别过O作三边垂线！由大角 ∠ A∠B的平分线上作到两边垂线，垂线相等。得到三角形三条垂线相等，然后反推刚刚的角平分线定理，到角两边相等垂线的点在角的平分线上！ 那么我们CF就是平分线！所以他们共点！

Answer 3

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