Question

设f（x）=xe^1/x,当x趋向于0时，f（x）的极限是

Answer 1

解：

lim(x->0-) f(x)

=lim(x->0-) xe^(1/x)

=0*0

=0

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

Answer 2

你好！
不存在，但也不是无穷大
应分左右极限来处理，x趋向于0+，极限是正无穷，x趋向于0-，极限是0，

追问

当x趋向于0时，x-arcsin是x的几阶无穷小

追答

lim x—>0(x-arcsinx)/x^k=[1-(1/根号（1-x^2))]/[kx^(k-1)]=根号（1-x^2)-1/(kx^(k-1))=-x^2/2/kx^(k-1)
k=3,--->=-1/6
所以
x-arcsin是x的3阶无穷小

Answer 3

lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) e^(1/x)/(1/x) 令t=1/x
=lim(t->+∞) e^t/t 洛必达法则
=lim(t->+∞) e^t
=+∞
lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0-) xe^(1/x)
=0*0
=0
所以左右极限不相等，所以极限不存在

追问

当x趋向于0时，x-arcsin是x的几阶无穷小

追答

设x-arcsinx是x的n阶无穷小，则
lim(x->0) (x-arcsinx)/x^n=C
lim(x->0) [1-(1-x^2)^(-1/2)]/nx^(n-1)=C 洛必达法则
lim(x->0) [1/2*(1-x^2)^(-3/2)]/n(n-1)x^(n-2)=C 洛必达法则
因为分子=1/2 所以分母≠0
n-2=0
n=2
所以x-arcsinx是x的2阶无穷小

Answer 4

令x=1/n.n-->∞
lime^n/n=∞
当x趋向于0时，f（x）的极限是∞

追问

当x趋向于0时，x-arcsin是x的几阶无穷小

追答

对x-arcsinx求导

Answer 5

解：
lim(x→0) xe^(1/x)
=lim(x→+∞) e^x/x
=lim(x→+∞) e^x/1
=+∞
希望对你有帮助~