Question

Rt三角形ABC的斜边BC在平面α上，两直角边AB、AC与平面α所成角分别为30度和45度

（1）求斜边BC上的高AD与平面α所成的角
（2）设三角形ABC的面积为S，求三角形ABC在平面α上的射影三角形的面积
我要详细的解题过程和图，急！！！

Answer 1

高中生要有能够构建空间图形的思维能力，图自己画吧
（1）过A作平面α垂线AD交平面于E，连接BE，CE，DE
则设AC=2，
指教等腰三角形ACE内AE=EC=根号2,
30度角的直角三角形ABE内BA=2根号2，BE=根号6,
勾股定理BC=2根号3,
面积法算出AD=2倍根号6/3，和AE比是2：根号3
则在直角三角形ADE中角ADE=60度
（2）投影定理可知射影三角形的面积=原三角形面积*cos角ADE=S/2

Answer 2

剖析：本题中没有相对于二面角的两个平面的第三个平面可以借助，但是，我们注意到AB、AC与平面所成的角均已给出，只要过A作AO⊥于O，就可以同时找到AB、AC在平面内的射影，无疑这样得到的“第一垂线"AO有着非常特殊的位置，有利于二面角大小的计算．

解：作AO⊥于O，OD⊥BC于D，连OB，AD，OC，由三垂线定理得：AD⊥BC，所以∠ADO是二面角A—BC—O的平面角，令AO＝x，在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，所以AB＝2x，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，所以，因为∠BAC=90°，所以，所以。

在Rt△AOD中，，所以∠ADO＝60°，所以三角形ABC与面成60°或120°的二面角．