Question

一道线性代数题

向量组A（a1,a2,....an）, B(b1,b2,b3...bn), C(a1+b1,a2+b2,...an+bn)
问C是否可以被A或B线性表示，为什么

Answer 1

向量组C(a1+b1,a2+b2,...an+bn)显然能被向量组a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn线性表示，但一般情况下
不能由A或B线性表示。注意这个"或"字，即一般不能由A单独表示，也不能由B单独表示。
例如A:a1=(1,0,0,0),a2=(0,1,0,0); B:b1=(0,0,1,0), b2=(0,0,0,1)
则C为a1+b1=(1,0,1,0), a2+b2=(0,1,0,1) . 显然向量组C不由A线性表示，也不能由B线性表示。

Answer 2

能，C能被A,B线性表示的条件是C=a*A+b*B,(a,b至少有一个不为零)
明显C=A+B，满足条件。

Answer 3

好像c=a+b ，因此C是可以被A或B线性表示

Answer 4

很白痴