Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC中点,点F是边CD上的任意一点,当△AEF的周长最小时，则df的长为

Answer 1

解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，

∴BE=CE=CE′=4，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴CE′：BE′=CF：AB，即4：8+4=CF：6，解得CF=2，

∴DF=CD-CF=6-2=4．

故选D．

Answer 2

DF=4

追问

做法是什么

追答

延长AD到点P,使得满足AD=DP(或解释为作A点关于CD的对称点P)，显然CD是AP的垂直平分线，所以CD上任意一点到点A和点P的距离是相等的（垂直平分线上的点到线段两边的距离相等）。三角形AEF周长=AE+EF+AF AF=FP, 所以三角形AEF的周长=AE+EF+FP 而AE是固定不变的，所以当三角形AEF周长最小时，也就是（EF+FP)最小，现在问题就转化为：在CD上找一点，使得该点到E点和P点的距离之和最小，很明显当F点在PE和CD的交点上时是最小的（两点之间，线段最短）。明白这点就好办了，三角形PDF和三角形ECF相似，相似比为2：1，所以DF=2/3CD=4,不明白再问我，希望对你有所帮助