Question

f（x）＝xe^x的n阶麦克劳林公式

Answer 1

x+x^2+x³/2!+x^4/3!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

分析：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....

所以f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....)

=x+x^2+x³/2!+x^4/3!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

扩展资料

麦克劳林公式和泰勒公式的区别：

1、定义不同

泰勒公式：如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

麦克劳林公式：麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

2、意义不同

泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。

麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。

Answer 2

^^

x+x^2+x³/2!+x^4/3!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

分析：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....

所以f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....)

=x+x^2+x³/2!+x^4/3!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

扩展资料：

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...

e^(-x)=1-x+x^2/2!-...+(-1)^nx^n/n!+....

xe^(-x)=x-x^2+x^3/2!...+(-1)^(n+1)x^(n+1)/n!+...

参考资料来源：百度百科-麦克劳林公式

Answer 3

因为
e^x=1+x+x^2/2!+....+x^(n-1)/(n-1)!+o(x^(n-1))
所以
f（x）＝xe^x=x+x^2+x^3/2!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

Answer 4

因为：F(x)=e^x=1+x+x^2/2!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+O(x^n)
那么F(x)的导数为：F(x)’=xe^x=f(x)=1+x+x^2/2!+....+x^(n-1)/(n-1)!+O(x^(n-1))，为麦克劳林公式