Question

如图所示,已知:在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB平行CD,AB=BC,又AE⊥BC于点E.(1)求证：CD=CE；

（2）若∠B=42°，求∠DAC的度数

Answer 1

1.连AC
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC
∴∠DCA=∠ECA
又AC=AC
∴Rt△ACD≌Rt△ACE
∴CD=CE
2.∵∠B=42°
∴∠DCA=∠BAC=(180°-42°)÷2=69°
∴∠DAC=90°-69°=21°
也可以这样：
∠DAE=∠B(都是∠BAE的余角)
∴∠DAC=∠B/2=21°

Answer 2

(1)证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵BA＝BC
∴∠BAC＝∠ACB
∴∠ACD=∠ACB
∵∠D=90°，AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE
∴CD=CE
（2）
∵BC=BA，∠B=42°
∴∠BAC=∠BCA=69°
∴∠DAC=90-69=21°

Answer 3

连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵BA＝BC
∴∠BAC＝∠ACB
∴∠ACD=∠ACB
∵∠D=90°，AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE
∴CD=CE
（2）
∵BC=BA，∠B=42°
∴∠BAC=∠BCA=69°
∴∠DAC=90-69=21°

Answer 4

证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵BA＝BC
∴∠BAC＝∠ACB
∴∠ACD=∠ACB
∵∠D=90°，AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE
∴CD=CE

证明：
∵BC=BA，∠B=42°
∴∠BAC=∠BCA=69°
∴∠DAC=90-69=21°