Question

加减消元法

Answer 1

加减消元法　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。 　　这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 　　用加减法解二元一次方程的一般步骤是： 　　1. 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）； 　　2. 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 　　3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 　　4. 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 　　5. 写出方程组的解。 　　例题： 　　1. 3x+2y=7 ① 　　5x-2y=1 ② 　　解： 　　①+② : (3x+5x)+2y+(-2y))=(7+1) 　　8x=8 　　∴ x=1 　　把X代入① : 3x+2y=7 　　3×1+2y=7 　　2y=4 　　∴ y=2 　　x=1 　　y=2

Answer 2

举例一：未知数前系数为1的方程组。

X+Y=4 （1）式
X-Y=2 （2）式

要解这个方程组，首先要消去一个未知数，要消去一个未知数，就要使两个式子中同一个未知数的和（差）为零，也就是说两个式子中同一未知数同是正号（或负号），那么用减法，如果两个式子中同一未知数符号不同（即一正一负）就用加法。

我们先消去Y这个未知数，我们看到这两个方程中Y这个未知数符号不同（即一正一负），所以就用加法，那么就要用（1）式加上（2）式，怎么加呢？我们先把两个方程中等式左边的式子并排写，式子中放上一个加号，
X+Y+X-Y=2X
然后把两个式子中等号右边的常数也加起来，结果等于6。

由于我们之前把两个方程中等式左边与右边的东西拆开来了，所以现在我们要还原，

即：2X=6 ，那么就可以得出X=3，然后把X=3代入（1）式或（2）式都可以，我们现在代入（1）式，得：

3+Y=4 Y=1

这样这个方程就解好了。

举例二：未知数前系数不为1的方程组的解法

2X+5Y=7 （1）式
3X+Y=4 （2）式

我们现在观察到，题中没有相同的未知数，无法用消元法。所以我们要想办法把两个方程式中的一个未知数变得相同，就可以了。我们这里选择X这个未知数，我们发现两个方程式中X这个未知数前的系数分别为2与3，这时我们就要求2与3之间的最小公倍数。由于2与3都质数，所以它们的乘积6，就是最小倍数。那么第一方程式整个式子都要乘以3，第二方程式中整个式子都要乘以2，

那么：（1）式乘以3就变成了:3*（2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 （3）式
（2）式乘以2就变成了：2*（3X+Y)=4*2 即
6X+2Y=8 （4）式

然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排
6X+15Y=21
6X+2Y=8

之后就解这个方程组，（按照我前面讲的一个例子的方法解就可以