Question

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60度方向上

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60度方向上，航行12海里到达C处，又测得海岛A位于北偏东30度。如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？

急急急急急急啊~在线等，过程要详细，要利用三角函数解决~！！先谢过了！~！

Answer 1

假设A到BC的距离为AD，只要用三角函数公式求出AD的值，看它是否比8大，若AD大于8就不触礁，若AD小于8就会触礁。其实是判断BD这条直线与半径为8海里的圆是相交还是相离的关系

设CD=x，则AD=√3x，BD=√3*AD=3x

而BD=BC+x=12+x

所以12+x=3x

x=6

AD=√3*6≈10.4 ＞8

所以BC航线与圆是相离关系，不会触礁

Answer 2

在解题之前首先作图：
1.在纸上一角作出北为竖直朝上方向的指向标。
2.在中间画一条垂直于南北方向的直线,在直线上从西到东取2个点为B与C，它们的距离BC=12（海里）,分别过B、C作BC的垂线。
3.用量角器以过点B的BC垂线为始边顺时针旋转60°作出另一条射线,再以同样的方法顺时针旋转过点B的BC垂线作出另一条射线，刚才两条射线的焦点便为A。
4.过点A作AD⊥BC延长线于D。
现在是解题过程：
如图，可得∠ABC=30°
∵在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°+30°=120°
∴∠BAC=30°
∴∠ABC=∠BAC
∴AC=BC=12（海里）
易得∠ACD=60°
∵在△ACD中，∠ACD=60°，∠ADC=90°
∴∠CAD=30°
∴CD/AC=1/2
将AC=12（海里）代入得CD=6（海里）
因为在△ACD中，∠ADC=90°，CD=6（海里），AC=12（海里）
∴可由勾股定理得AD=√(12x12-6x6)=6√3（海里）
∵AD＜8海里
∴如果渔船不改变航向继续向东航行，它将由触礁的危险。

Answer 3

过 A 点做垂线与 BC 延长线相交于 D
BC=12 ∠ABD=30° ∠ACD=60°
过 C 点做垂线与 AB 相交于 E
△ CAB 是等腰三角形, CE=6
CD=6 ,AC=12, AD=6*1.732=10.392 >8
∴ 如果渔船不改变航行继续向东航行，没有无触礁危险赞同20| 评论(1)

Answer 4

过 A 点做垂线与 BC 延长线相交于 D
BC=12 ∠ABD=30° ∠ACD=60°
过 C 点做垂线与 AB 相交于 E
△ CAB 是等腰三角形, CE=6
CD=6 ,AC=12, AD=6*1.732=10.392 >8
∴ 如果渔船不改变航行继续向东航行，没有无触礁危险

Answer 5

过 A 点做垂线与 BC 延长线相交于 D
BC=12 ∠ABD=30° ∠ACD=60°
过 C 点做垂线与 AB 相交于 E
△ CAB 是等腰三角形, CE=6
CD=6 ,AC=12, AD=6*1.732=10.392 >8
∴ 如果渔船不改变航行继续向东航行，没有无触礁危险