Question

如图所示，已知A,B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，若圆O的半径为4㎝，求四边形OACB的面积

Answer 1

根据题意不难得知,OC⊥AB.

又∠AOB=120度,所以,AB=4√3.所以四边形OACB的面积=OC*AB/2=8√3.

对角线互相垂直的四边形的面积为两对角线乘积的一半.

追问

怎么证明OC⊥AB.
可不可以直接证出他是零星

追答

这一点在圆的内容了里面有吧,很简单的.很明显的OC是∠AOB的角平分线,又△AOB是等腰三角形,所以OC⊥AB.(等腰三角形底边三线合一.)

Answer 2

解：AOBC是菱形．
证明：连OC
∵C是 AB^的中点
∴∠AOC=∠BOC= 1/2×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等腰三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．