Question

如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称

如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．（1）求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

1、依题意可求得：A（0，1），B（--1，0）、C(1，0)。则三角形ABC的面积是：S=(1/2)*|BC|*1=1，又因为内切圆半径r=2倍的三角形的面积/(三角形的周长）=2/2（1+√2)=1/[1+√2)=√2-1。
2、因为圆M是以OA为直径的圆，所以圆M的直径是1，即半径为1/2，于是DE是圆M的直径，且DE=1=（1/2）BC。所以：DE//BC，这样DE就是三角形ABC的中位线，即D、E分别是AB、AC的中点，由勾股定理可得：AC=AB=√(OA²+OC²)=√2，所以AD+AE=AB=AC=√2，显然是定值。