Question

如图,三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D，过D作DE垂直AC交BA的延...

如图,三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D，过D作DE垂直AC交BA的延长线于F，E为垂足。
(1)求证:DF为圆O的切线;
(2)若AB=6 DF=4，求FA

Answer 1

(1)证明:连接OD,AD.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90°;又AB=AC.
∴BD=CD;又BO=OA.
∴OD∥AC,∠ODE=∠DEC=90°,DF为圆O的切线.
(2)解:设FA=X.
∵∠ODF=∠BDA=90°.
∴∠ADF=∠B;又∠F=∠F.
∴ ⊿FAD∽⊿FDB,FA/FD=FD/FB.
即X/4=4/(X+6), X=2.(取正值).故FA为2.

Answer 2

(1)证明:连接OD,AD.
∵AB为直径.
∴∠ADB=90°;又AB=AC.
∴BD=CD;又BO=OA.
∴OD∥AC,∠ODE=∠DEC=90°,DF为圆O的切线.
(2)解:设FA=X.
∵∠ODF=∠BDA=90°.
∴∠ADF=∠B;又∠F=∠F.
∴ ⊿FAD∽⊿FDB,FA/FD=FD/FB.
即X/4=4/(X+6), X=2.(取正值).故FA为2.

Answer 3

(1)de是ab边上的垂直平分线，所以有ae=be，于是△bce的周长=bc+ce+be=bc+ce+ae=bc+ac=14cm，
又ab=ac=8cm，所以bc=6cm。
(2)de是ab边上的垂直平分线，所以有ae=be，∠abe=∠a=2∠ebc，
又∠abc=∠c=∠ebc+∠abe=3∠ebc，
所以有三角形内角和=∠abc+∠a+∠c=8∠ebc=180°，
故∠ebc=22.5°
故∠a=2∠ebc=45°