Question

一道关于分式方程的数学应用题。

一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A逆流需行8h，一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：
（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中的？

Answer 1

顺流的速度：1÷6=1/6=（船速+水流速），逆流的速度：1÷8=1/8=（船速－水流速），
[（船速+水流速）－（船速－水流速）]÷2=水流速，所以：
水流速=（1/6 －1/8）÷2=1/48
（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流：1÷1/48=48（小时）
（2）船回头找救生圈，船以1/8的速度和救生圈以1/48的速度相遇，路程=速度和×时间
船走的路程=（1/8 ＋1/48）×1=7/48
船到B港的时候，救生圈离B港距离：7/48 ＋1/48 ×1=1/6
救生圈落水的时候，相当于和船同向前进，距离=速度差×时间
距离为1/6，速度差为：1/6 －1/48=7/48
时间为：1/6 ÷7/48=8/7（小时）
即船到B港前8/7小时，救生圈落水。这时，船离开A港，走了：6－8/7=34/7=4又6/7小时

追问

你确定顺流速度减去逆流速度等于水流速吗,还有为什么要除以2呢?

追答

[（船速+水流速）－（船速－水流速）]÷2
（船速+水流速－船速+水流速）÷2
=2水流速÷2
=水流速
水流速=（1/6 －1/8）÷2=1/48
2）船回头找救生圈，船以1/8的速度和救生圈以1/48的速度相遇，路程=速度和×时间
船和救生圈合走的路程=（1/8 ＋1/48）×1=7/48 此即船到B港的时候，救生圈离B港距离
救生圈落水的时候，相当于和船同向前进，距离=速度差×时间
距离为7/48，速度差为：1/6 －1/48=7/48
时间为：7/48 ÷7/48=1（小时）
即船到B港前1小时，救生圈落水。这时，船离开A港，走了：6－1=5小时

Answer 2

设小船速度为a 千米每小时 水流速度为b，救生圈是小船还要c小时到达B港时掉的
由路程等式
(a+b)x6=（a-b）x8 得到a=7b
（1）则 t=（a+b）x6/b=48小时
若小船按水流速度由A港到B港漂流48小时
（2）由路程等式（c+1）xb+1x（a-b）=cx(a+b)
得c=1 即小船出发5小时后掉的 即是11点掉的

追问

(a+b)x6=（a-b）x8 看得懂，路程相等，（1）则 t=（a+b）x6/b=48小时就看不懂了，=48是啥呀，为啥=48呀，还有后面就更看不懂了。

追答

总的就只有基础一个公式 路程=时间x速度 里面都是根据路程相等的关系立的方程式
你自己画个简单的路程图就会明白啦
唉，我的水平只能这么说了 看来我不适合当老师

Answer 3

水速为v1，船速v2;两港距s;救生圈掉在离B港s1;

(1)s=(v1+v2)*6; s=(v2-v1)*8;
得到t=s/v1=?
(2)v1*[s1/(v1+v2)+1]+(v2-v1)*1=s1;
t1=(s-s1)/v1;
得到掉落时间t2=6+t1=?
解的时候将v1和v2和s1用s表示

追问

实在不好意思，看不懂，*是什么意思啊。

追答

乘

Answer 4

我不会

追问

老师说了一点，就下课了，

追答

1.8-6=2
2÷2=1水速
（8+6）÷2=7船速
（7+1）×6=48份
48×1=48（小时）
2.7-1=6逆水
1×6÷8=四分之三小时
6+6=12
12小时-四分之三小时=11四分之一小时
我为了这题写疯了,第二题不知道对不对

追问

今天老师终于讲了，我明白了，第二问应该是11点到的。