Question

设有两个命题：p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对任意x∈R恒成立；

q：函数f（x）=-（5-2a）ˆx是减函数.若以上命题有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.

Answer 1

1、若p真：4a²-16<0，a²<4，则-2<a<2
此时q假：f(x)=-（5-2a）ˆx 为非减函数，此函数是减函数的条件是5-2a>1，得a>2，不是减函数的条件是a<=2，但为保证有意义需要5-2a>0，综上取公共部分，-2<a<2.
2、若q真：5-2a>1，则a>2，此时前一个式子必然为假。
最终将以上两种情况全取得：当a在(-2,2)并(2,正无穷)时，p,q有且仅有一个真命题。