Question

椭圆题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1（-c,0） A(-a,0) B(0,b)是两个顶点 如果F1到直线AB的距离为b∕√7 求椭圆离心率

Answer 1

设F1至AB距离为F1C，
RT△AF1C∽RT△AOB，
|AF1|/|AB|=|CF1|/|OB|，
|AF1|=a-c,|OB|=b,
|AB|=√(a^2+b^2),
(a-c)/√（a^2+b^2)=(b/√7）/b=√7/7，
b^2=a^2-c^2,
(a-c)/√（2a^2-c^2)=√7/7，
分子和分母同时除以a,
(1-c/a)/√[2-(c/a)^2]=√7/7，
离心率e=c/a,
(1-e)/√(2-e^2)=√7/7，
8e^2-14e+5=0,
(2e-1)(4e-5)=0,
e=1/2,e=5/4,因是椭圆，e<1,舍去5/4，
得e=1/2,
∴椭圆离心率e=1/2.