Question

已知下图电路中，R1=50Ω，R2=40Ω，R3=15Ω，R4=26Ω，R5=10Ω。求AB之间的总电阻

本人初三，能帮助用基尔霍夫方程组解答么？

Answer 1

设R1、R2、R5电流为x,y,z. 则由基尔霍夫定律R3、R4电流为x-z,y+z
从R1R3、R2R4回路看UAB有
xR1+(x-z)R3=yR2+(y+z)R4
从R1R5和R2两个回路看
xR1+zR5=yR2
代入数值为
50x+15(x-z)=40y+25(y+z) (1)
50x+10z=40y (2)
由(2)得 z=4y-5x (3)
代入(1)化简得 y=27x/23
代入(3)有 z=-7x/23
故有UAB＝50x+15(x+7/23x)=1600x/23
由于总电流IAB=x+y=x+27/23x=50x/23
RAB=UAB/IAB=32 Ohm

其实用三角形星形转换更容易
星形电阻=三角形相邻电阻的乘积/三角形电阻之和
R1、R2、R5等效星形电阻为
R12=50*40/(50+40+10)=20
R15=50*10/(50+40+10)=5
R25=40*10/(50+40+10)=4
这样原电路就变成
20 + ［(5+15) || (4+26)] = 20 + 12 =32 Ohm

追问

从R1R5和R2两个回路看
你的这句话不太理解，R1,R5应该和R4构成回路，怎么会和R2呢？

追答

实际就是从R2两端的对电流产生电压yR2看，应与R1 R5两端产生的电压xR1+zR5一样。
因为不好作图，只能简单用文字说明。

Answer 2

。。。。。。。。。
我高三才懂基尔霍夫。。。。。。。。
取左边一圈，电压降为0：I1R1+(I1-I2)R5-(I0-I1)R2=0
右边：I2R3-(I1-I2)R5-(I0-I2)R4=0
总电阻I0R=I1R1+I2R3
解得R=34(可能答案错了，有点忙，你检验一下，不过方程没问题)
不知道你懂不懂。
关键就是取一个回路，电压降为零。

Answer 3

请问，R5的两端跟哪里连着呢？如果R2、R4、R5相连，那令一端不可能再有导线了吧 ？如果有这个端头，那用你现在的知识解答不了。

Answer 4

本人也初三，基尔霍夫先数出节点4列出方程再数出支路数列出方程