Question

在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,F在AD上,且DF=DC。求证：BE⊥AC

Answer 1

证明：
∵∠ABC=45°，AD⊥BC
∴AD=BD，∠BDF=∠ADC=90°
∵DF=DC
∴△BDF≌△ADC
∴∠FBD=∠CAD
∵∠CAD+∠C=90°
∴∠FBD+∠C=90°
∴∠BEC=90°
∴BE⊥AC

Answer 2

证明:∵∠ABC=45°;AD垂直BC.
∴BD=AD.又DF=DC,∠BDF=∠ADC=90°.
∴ ⊿BDF≌⊿ADC(SAS),∠DBF=∠DAC.
故∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90度,得∠BEC=90度,BE⊥AC.

Answer 3

证明：,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,所以AD=BD
因为DF=DC，：,∠BDF=∠ADC=90
所以直角三角形ADF全等直角三角形ADC（SAS）
所以BF=AC