在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,F在AD上,且DF=DC。求证:BE⊥AC
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证明:∵∠ABC=45°;AD垂直BC.
∴BD=AD.又DF=DC,∠BDF=∠ADC=90°.
∴ ⊿BDF≌⊿ADC(SAS),∠DBF=∠DAC.
故∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90度,得∠BEC=90度,BE⊥AC.
∴BD=AD.又DF=DC,∠BDF=∠ADC=90°.
∴ ⊿BDF≌⊿ADC(SAS),∠DBF=∠DAC.
故∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90度,得∠BEC=90度,BE⊥AC.
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证明:,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,所以AD=BD
因为DF=DC,:,∠BDF=∠ADC=90
所以直角三角形ADF全等直角三角形ADC(SAS)
所以BF=AC
因为DF=DC,:,∠BDF=∠ADC=90
所以直角三角形ADF全等直角三角形ADC(SAS)
所以BF=AC
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