Question

求函数f(x）=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间，并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x）的值

这道题，分母不是可以化为（x+3)(x-2)吗，所以连续区间就是除了x=2、x=-3之外的区间，但是当x=-3和x=2时，分母为0 ，根本就不存在了，为什么答案还给出当x=-3时，f(x)=-8/5,x=2时f(x)=正无穷 呢？

Answer 1

分子也可分解
f(x)=[(x+1)(x-1)(x+3)]/(x+3)(x-2)]
x<>-3时，可化为： f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)
因此x-->-3时的极限时可由上式算得。(-3+1)（-3-1)/(-3-2)=-8/5
x-->2时显然为无穷大了。

追问

那么它的连续区间是分母没有约掉x+3 之前确定的 （负无穷，-3)并上(-3,2)并上(2，正无穷），还是 约掉x+3后确定的 （负无穷，2）并（2，正无穷）呢？

追答

肯定是约掉之前啦，-3不能算定义域里的点。

追问

原来如此，真有才