求函数f(x)=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间,并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x)的值
这道题,分母不是可以化为(x+3)(x-2)吗,所以连续区间就是除了x=2、x=-3之外的区间,但是当x=-3和x=2时,分母为0,根本就不存在了,为什么答案还给出当x=...
这道题,分母不是可以化为(x+3)(x-2)吗,所以连续区间就是除了x=2、x=-3之外的区间,但是当x=-3和x=2时,分母为0 ,根本就不存在了,为什么答案还给出当x=-3时,f(x)=-8/5,x=2时f(x)=正无穷 呢?
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分子也可分解
f(x)=[(x+1)(x-1)(x+3)]/(x+3)(x-2)]
x<>-3时,可化为: f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)
因此x-->-3时的极限时可由上式算得。(-3+1)(-3-1)/(-3-2)=-8/5
x-->2时显然为无穷大了。
f(x)=[(x+1)(x-1)(x+3)]/(x+3)(x-2)]
x<>-3时,可化为: f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)
因此x-->-3时的极限时可由上式算得。(-3+1)(-3-1)/(-3-2)=-8/5
x-->2时显然为无穷大了。
更多追问追答
追问
那么它的连续区间是分母没有约掉x+3 之前确定的 (负无穷,-3)并上(-3,2)并上(2,正无穷),还是 约掉x+3后确定的 (负无穷,2)并(2,正无穷)呢?
追答
肯定是约掉之前啦,-3不能算定义域里的点。
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