Question

设f(x)是定义在(0,∞）上的增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，求满足不等式f(x)+f(x-3)<2的x的取值范围

Answer 1

由f(xy)=f(x)+f(y)
可得f(x)+f(x-3)=f（x*（x-3））
又2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）
所以f(x)+f(x-3)<2等价于f（x*（x-3））<f（4）
又因为f是增函数 所以只需满足x*（x-3）<4 解得 -1<x<4

Answer 2

f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))<2=f(2)+f(2)=f(4)
x-3＞0
x(x-3)<4
自己解解