Question

两道高一的数学题 急求！！！！

第一题：已知f(x)=tan(2x+三分之一派) 若f(x+a)是奇函数,则a应满足什么条件？并求出满足|a|小于二分之派的a的值 第二题：若函数f(x)=(tanx)的平方-atanx |x|小于等于四分之派 且函数的最小值为-6,求实数a的值 用手机上传的有些打不出来,见笑了 要解题过程 急求！！！！

Answer 1

第一题，f(x)=tan(2x+π/3) 则f(x+a)=tan(2x+2a+π/3)
由于f(x+a)为奇函数，则有f(-x+a)=-f(x+a)
即tan(-2x+2a+π/3) = -tan(2x+2a+π/3)
又因为tan为奇函数，所以tan(-2x+2a+π/3) =-tan(2x-2a-π/3)
所以 tan(2x+2a+π/3) = tan(2x-2a-π/3)
tan是以kπ为周期的函数，因此4a+2π/3=kπ （k为整数）
因此 a = kπ/4 - π/6 （k为整数）
|a|<π/2 时 k=2 时 a=π/3 k=1时 a=π/12 k=0时 a=-π/6 k=-1时 a=-5π/12

第二题，|x| ≤ π/4 则 -1 ≤ tanx ≤ 1
整理后 y=f(x)=[tanx-a/2]^2+a^2/4 （-1 ≤ tanx ≤ 1 ）
设t=tanx 或者将tanx看作自变量
得到y=[t-a/2]^2+a^2/4 （-1 ≤ t ≤ 1 ）
显然，这是个以a/2为对称轴，开口向上的抛物线，根据对称轴与t的取值范围分情况讨论
① a/2 ≤ -1 ，则抛物线在（-1 ≤ t ≤ 1 ）范围内的最小值为 t=-1 时
此时，代入最小值，解出 a= -7 ， 与条件符合
② -1 < a/2 ≤ 1 时 ，此时抛物线在 t=a/2 时取最小值
代入，解出 a= ±2√6 ， 与条件矛盾 ， 舍去
③ 1 < a/2 ，则抛物线在 t=1 处取最小值
代入，解得 a= 7 ， 与条件符合
综上所述 a = -7 或 a = 7

Answer 2

同上

Answer 3

同上

Answer 4

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