Question

求解，一道高中数学题！！！（命题方面的）

已知条件p：5x-1大于a或5x-1小于-a条件q:1/（2x^2-3x+1）大于0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题："若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题。则这样的一个命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题。

Answer 1

首先解出p、q
p:x>(1+a)/5或x<(1-a)/5
q:x>1或x<1/2
由题目要求知，"若A则B”是真命题，，"若B则A”是假命题，故只需使条件A的范围真包含于B的范围（即A是B的真子集）就行了。取a=9 (当然a可以取大于4的任何实数），此时
A：x>2或x<-8/5 (注：条件p当a=9时的情形）
B：x>1或x<1/2
命题：若 “x>2或x<-8/5”，则 “x>1或x<1/2”.
容易看出，，"若A则B”是真命题，，"若B则A”是假命题，从而满足题目要求。

Answer 2

条件P给出的x的取值范围为E={x x>(1+a)/5或x<(1-a)/5}；条件Q给出的x的取值范围为
F={x x<1/2或x>1}
首先分析随a取值的不同，E，F的关系。而且由题目要求，可知，定需构造一个“真包含”关系。
当a<0时，显然E为全体实数（初等逻辑中“或”即意味着“并”）E真包含F。
当a>0，（1+a）/5>1, 即a>4时，F真包含E。
综上可有如下命题：
1.a<0,若q则p。
2.a>4,若p则q.
满足要求。

Answer 3

P：绝对值 丨5x-1丨>a
Q：1/[(2x-1)(x-1)] >0 这个理解吧，分解因式
1/（2x-1）*1/（x-1）>0 就是 x大于1或x小于0.5