Question

三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数

我需要解题的详细过程和思路

Answer 1

这三个质数可以是：2、11、13或3、7、11。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn。

如果为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

数目计算

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

Answer 2

由题说明至少有一个是11的倍数因为是质数所以有一个数是11.设另外两个数是x,y且x>=y
xy＝11+x+y
xy-x-y+1=12
(x-1)(y-1)=12
所以
x-1=6 y-1=2
x-1=4 y-1=3
x-1=12 y-1=1
所以解是
2,11,13或3，7，11

Answer 3

3，7，11
这三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，说明这三个质数的乘积是11的倍数，所以，这三个质数中肯定有11
设另两个质数为X和Y，则有
11XY＝11（11+X+Y）
XY＝11+X+Y
可推测出XY分别是3和7.

Answer 4

从原话中“11倍”可知，这3个数中必有11，得：
ab=a+b+11
数字比较小，枚举法即可很轻松的得出，
a、b是3和7
得这三个数是3、7、11

Answer 5

3*7*11=11(3+7+11)