Question

圆O的直径为10厘米，弦AB为8，P是弦AB上一动点，若OP长为整数，则满足条件的点P有几个

Answer 1

我们可以知道当OP⊥AB时长度最短，
由勾股定理知此时OP=3
记此时的P点位P'
在△OAP'中，我们可以很清楚地知道OP的长度介于OP'和OA之间
OP'=3，OA=5 即3≤OP≤5
OP长为整数，可取3,4,5
长度为3时，P即为P'；
长度为4时P在P'A或者P'B之间，
有互相对称的两点；
长度为5时P与A或B重合，也有两个点
因此，满足条件的P有5个。

Answer 2

作OC垂直于AB，点C为垂点，连接OA
因为圆O的直径为10厘米，则半径为5厘米
所以OA=5厘米
在直角三角形OAC中，因为OA=5厘米，AC=4厘米
所以，由勾股定理得OC=3厘米
因为P为AB上的动点
所以由以上得OP最长为5厘米 即P点与A点重合
OP最短为3厘米 即P点与C点重合
所以 若OP长为整数，只能是3、4、5厘米
所以满足条件的点有5个