sinα=1÷3,sin(α+β)=1,-sinβ=
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解：∵sin(α+β)=1
∴α+β=2kπ+π/2 （k=0,±1,±2,±3,.....）
∵sinα=1÷3
∴-sinβ=-sin(α+β-α)
=-sin(2kπ+π/2-α) (应用诱导公式)
=-sin(π/2-α)
=-cosα (应用诱导公式)
=-√(1-sin²α) (∵sin²α+cos²α=1)
=-√(1-(1/3)²)
=-2√2/3。
∴α+β=2kπ+π/2 （k=0,±1,±2,±3,.....）
∵sinα=1÷3
∴-sinβ=-sin(α+β-α)
=-sin(2kπ+π/2-α) (应用诱导公式)
=-sin(π/2-α)
=-cosα (应用诱导公式)
=-√(1-sin²α) (∵sin²α+cos²α=1)
=-√(1-(1/3)²)
=-2√2/3。
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因为sin(α+β)=1 α+β=2kπ+π/2
所以-sinβ=-sin(2kπ+π/2-α)=-cosα=±根号[1-(sinα)^2]=±(2/3)*根号2
所以-sinβ=-sin(2kπ+π/2-α)=-cosα=±根号[1-(sinα)^2]=±(2/3)*根号2
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sinα=1/3 cosa=±2√2/3
sin(α+β)=1 cos(α+β)=0
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosa-cos(α+β)sina=±2√2/3
cosa=2√2/3 -sinβ=-2√2/3
cosa=-2√2/3 -sinβ=2√2/3
sin(α+β)=1 cos(α+β)=0
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosa-cos(α+β)sina=±2√2/3
cosa=2√2/3 -sinβ=-2√2/3
cosa=-2√2/3 -sinβ=2√2/3
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