Question

通过配方法写出下列抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标

y=2x的平方-3x y=-x的平方—2x y=-2x的平方+8x-8 y=2分之1-4x+3

y=2x的平方-3x y=ax的平方+bx+c 求二次函数y-mx的平方+2mx+3(m>0)
的图像的对称轴 以上要求有具体过程 谢谢各位了 好的加分

Answer 1

1) y=2x^2-3x=2(x^2-3/2*x+9/16)-9/8=2(x-3/4)^2-9/8，开口向上，对称轴x=3/4，顶点(3/4，-9/8)
2) y=-x^2-2x=-(x^2+2x+1)+1=-(x+1)^2+1，开口向下，对称轴x=-1，顶点(-1，1)。
3) y=-2x^2+8x-8=-2(x^2-4x+4)-8+8=-2(x-2)^2，开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0）
4) y=1/2*x^2-4x+3=1/2*(x^2-8x+16)+3-8=1/2*(x-4)^2-5，开口向上，对称轴x=4，顶点(4，-5)
5) y=ax^2+bx+c=a[x-b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)，a>0时，开口向上，a<0时，开口向下，
对称轴 x=-b/(2a)，顶点（-b/(2a)，（4ac-b^2)/(4a)）。
6) y=mx^2+2mx+3=m(x^2+2x+1)+3-m=m(x+1)^2-m+3，对称轴x=-1。

追问

还有一题 -2x的平方-4x+1

追答

-2x^2-4x+1=-2(x^2+2x+1)+1+2=-2(x+1)^2+3，开口向下，对称轴x=-1，顶点（-1，3）

Answer 2

y=2x^2-3x=2(x-3/4)^2-9/8 开口方向向上，对称轴x=3/4,顶点（3/4,-9/8）
y=-x^2-2x =-(x+1)^2+1 开口方向向下，对称轴x=-1,顶点（-1,1）
y=-2x^2+8x-8 =-2(x-2)^2 开口方向向下，对称轴x=2,顶点（2,0）
y=x^2/2-4x+3=1/2(x-4)^2-5 开口方向向上，对称轴x=4,顶点（4,-5）
y=ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+[（4ac-b*b)/（4a）] 当a＞0开口方向向上
当a＜0开口方向向下 对称轴x=-b/(2a), 顶点（-b/2a， (4ac-b^2)/4a)
y=mx^2+2mx+3=m(x^2+2x+1)+3-m=m（x+1)^2+3-m
因为m>0,开口方向向上,对称轴x=-1,顶点（-1,3-m）

追问

还有一题 -2x的平方-4x+1

追答

y=-2x^2-4x+1=-2(x+1)^2+3 开口方向向上，对称轴x=-1,顶点（-1,3）