Question

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求证:一元二次方程x2+px+q=0一点有两个不同的根

Answer 1

解：（1）由题意得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；
证明：（2）∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q，
由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根，
∴x2+px+q=0有两个不同的根；

Answer 2

方程x2+px+q+1=0的一根为2，则4+2p+q+1=0 2p+q+5=0 q=-2p-5
对于一元二次方程x2+px+q=0，判别式=p^-4q=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0
所以一元二次方程x2+px+q=0有两个不同的根

Answer 3

解：（1）由题意得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；
证明：（2）∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q，
由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根，
∴x2+px+q=0有两个不同的根；