Question

为什么齐次线性方程组基础解系是齐次线性方程组的解集的最大无关组？？

对基础解系不太理解，希望得到详细解释。

Answer 1

这句话不对。正确的应该是
齐次线性方程组基础解系可以用齐次线性方程组的极大无关组表示。
其实这个理解起来，所谓的基础解系，通俗的说方程组个数小于未知数的个数，此时方程组有无穷多组解，这些解可以用齐次线性方程组的极大无关组表示。

Answer 2

所谓齐次线性方程组Ax=0的基础解系η1,...,ηs, 要满足:
1. η1,...,ηs 是Ax=0 的解
2. η1,...,ηs 线性无关
3. Ax=0 的任一解都可由 η1,...,ηs 线性表示.

把齐次线性方程组的解集记为T, 自然就有 η1,...,ηs 属于 T.
并且有
1. η1,...,ηs 线性无关
2. T中任一向量都可由η1,...,ηs线性表示

所以 η1,...,ηs 是 向量组 T 的一个最大无关组.
也即 η1,...,ηs 是齐次线性方程组的解集的一个最大无关组.