Question

在三角形ABC中，AB=AC=2∠A=90度，取一块含45度的直角三角板，将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向

旋转，使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F（如图二）设BE=X,CF=Y
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠B=45°，BC=根号2*AB=2根号2
∴∠BEO+∠EOB=135°，
∵∠EOF=45°，
∴∠FOC+∠EOB=135°，
∴∠FOC=∠BEO，
∴△BEO∽△COF，
∴BE/CO=OB/FC
在Rt△ABC中，BC= 2根号2 ，点O为BC的中点，
∴BO=OC=根号2 ．
∴x/ 根号2=根号2/y，
∴y=2/x．
x的取值范围是：1≤x≤2．

Answer 2

1）线段AE与CF之间有相等关系．
证明：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC．
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC．
∴△EOA≌△FOC，
∴AE=CF．
（2）①连接AO．
如图4，∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠B=45°，
∴∠BEO+∠EOB=135°，
∵∠EOF=45°，
∴∠FOC+∠EOB=135°，
∴∠FOC=∠BEO，
∴△BEO∽△COF，
∴ ．
在Rt△ABC中，BC= =2 ，点O为BC的中点，
∴BO=OC= ．
∵BE=x，CF=y，
∴ ，即xy=2，
∴ ．
取值范围是：1≤x≤2．