第四题啊～求详解
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思路：ε、φ分离在待证等式的两侧，即e^φ [f(φ)+f^' (φ) ]=e^ε=(e^a-e^b)/(b-a)(第二个等号为拉格朗日中值定理）
解：令F(X)=e^x f(x)-(e^a-e^b)/(b-a) x
F(a)=……=F(b)
由罗尔定理，存在φ∈(a,b),使得F^' (φ)=0即e^φ [f(φ)+f^' (φ) ]=(e^a-e^b)/(b-a)
由拉格朗日中值定理，存在ε∈(a,b)，使得e^ε=(e^a-e^b)/(b-a)
故存在ε、φ∈(a,b)，使得e^φ [f(φ)+f^' (φ) ]=e^ε，得证。
解：令F(X)=e^x f(x)-(e^a-e^b)/(b-a) x
F(a)=……=F(b)
由罗尔定理，存在φ∈(a,b),使得F^' (φ)=0即e^φ [f(φ)+f^' (φ) ]=(e^a-e^b)/(b-a)
由拉格朗日中值定理，存在ε∈(a,b)，使得e^ε=(e^a-e^b)/(b-a)
故存在ε、φ∈(a,b)，使得e^φ [f(φ)+f^' (φ) ]=e^ε，得证。
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