Question

求1/((1+x^2)(1+x^a))在0到正无穷上的定积分

(a>0)，a是次数，求详解。

Answer 1

计算方法如下：

分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

Answer 2

jiushizhetupian

Answer 3

积分与a无关,作变换x=1/t
见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/648492a4d933c895a1f6ed3cd11373f083020014.html#

Answer 4

设加了x克水
400×10%/（400+x）=160×15%/（160+x）
40/（400+x）=24/(160+x)
24(400+x)=40(160+x)
9600+24x=6400+40x
16x=3200
x=200