Question

又是一道行测数学排列组合题

“7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
分析： 先将其余四人排好有A =24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有C =10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。”
我对他这个分析有点异议，我觉得应该先将四人全排列共有二十四种排法；插空排列A（5,3）是二十种插法，最终有480种不同的排列方法。我不知道究竟是他的分析不正确，还是我弄错了。我想让懂的网友给看看。谢谢！

Answer 1

应该是这种情况作为重复组合：例如：之前的四个人排列是这种1、2、3、4，甲乙丙插入为1、甲、2、乙、3、丙、4。而当四个人的排列是这种：4、3、2、1，如果这时用A（5，3）来排甲乙丙，那么为：4、丙、3、乙、2、甲、1。
1、甲、2、乙、3、丙、4 和
4、丙、3、乙、2、甲、1 的排列为同一种排法。
所以用C（5，3）

追问

“1、甲、2、乙、3、丙、4 和4、丙、3、乙、2、甲、1” 应该是两组排列吧，好像不能算一组，，这个题究竟是怎样，我搞不懂啊。

追答

恩，我当时也是和你一样的想法，后来问了老师，老师说这是同一种排法，是重复的。后面想想也是可以理解的：你在这 1、甲、2、乙、3、丙、4 的正前面给他们照相和你跑到 4、丙、3、乙、2、甲、1的后面给他们照，照出来的是一样的效果。所以我认为涉及到照相问题，就应该考虑到这所谓的两种“不同”排法其实是一样的。如果不是在照相的条件下，那就应该是按你所说的那样，是两种排法了。

Answer 2

答案是对的，你的第二步插空排法应该用组合来计算，即C（5,3），因为空已经排好了，不需要再将甲、乙、丙三个人排序了。

Answer 3

you are right

Answer 4

这是对的，自己想想就好，我不知道怎么说，额。就是 理解理解吧自己