Question

帮我解决两个高一数学题！步骤一定要详细！

1.已知函数f(x)=x+9/x。（1）。判断f(X)在（0，3）（3，+∞）的单调性并加以证明（2）。求f(X)x的定义域，值域。
2.已知f(x)=2/3x次方-1+m是奇函数。求常数m的值！

Answer 1

1,
(1)设0<x1<x2<3 x1x2<9 9/(x1x2)>1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x1-x2)*9/(x1x2)=(x1-x2)[1-9/(x1x2)]
因为x1-x2<0 1-9/(x1x2)<0 所以f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
f(x)在(0,3)上减函数
设3<x1<x2 x1x2>9 9/(x1x2)<1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(x1-x2)*9/(x1x2)=(x1-x2)[1-9/(x1x2)]
因为x1-x2<0 1-9/(x1x2)>0 所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)
f(x)在(0,3)上增函数
(2)函数f(x)=x+9/x的定义域是x<>0
由(1)知，f(x)的最小值是f(3)=6，所以，f(x)的值域是[6,正无穷)
2,f(x)=(2/3)x^(-1)+m是奇函数，则f(-1)=-f(1) -2/3+m=-2/3-m m=0