Question

如图，在圆O中，AO是半径， AB、AC是弦，且AB=AC，点O在∠BAC平分线上吗？为什么？

如图

Answer 1

延长AO交圆于D点，连接BD，CD，可知AD为圆的直径，由圆的性质可知，角ABD和角ACD均为直角，由直角定理可求得边BD等于边CD，由于AD=AD，AB=AC，DB=CD，故三角形ADC全等于三角形ADB，故角BAD等于角CAD，故点O在角BAC的平分线上。

Answer 2

解：点O在∠BAC平分线上
∵OB、OC是圆O的半径
∴OB=OC
∵在△ABO与△ACO中
AB=AC,OB=OC,OA=OA
∴△ABO与△ACO全等（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
∴点O在∠BAC平分线上

Answer 3

图在哪里？

追问

图已发

追答

答：是，因为AB=AC，且△OAB和△OAC又共用一条边AO，所以∠BAO和∠CAO度数一样，再假设连接BC两点，即△ABC为等腰三角形，因此综上证明直线AO为中线，也是平分线。