Question

高二数学，求证：2(1+sinα)(1+cosα)=(1+sinα+cosα)^2

请过程写详细一点，拜托啦！！马上需要啊！！谢谢啊！！！

Answer 1

证：
2(1+sinα)(1+cosα)
=2（1+sinα+cosα+sinαcosα）
=1+1+2sinα+2cosα+2sinαcosα
=sin²α+cos²α+1+2sinα+2cosα+2sinαcosα
=(sinα+cosα)²+1+2（sinα+cosα）
=(1+sinα+cosα)^2
证毕。

Answer 2

(1+sinα+cosα)^2
=[1+(sinα+cosα)]^2
=1+2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)^2
=1+2(sinα+cosα)+(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα
=1+2(sinα+cosα)+1+2sinαcosα
=2+2(sinα+cosα)+2sinαcosα
=2(1+sinα+cosα+sinαcosα)
=2[(1+sinα)+cosα(1+sinα)]
=2(1+sinα)(1+cosα)

Answer 3

(1+sinα+cosα)^2 = 1+2(sinα+cosα)+(sinα+cosα)**2
= 1+2sinα+2cosα + sinα**2+cosα**2 + 2sinαcosα
= 2(1 + sinα+cosα + sinαcosα)
=2[1+sinα+cosα(1+sinα)]
=2(1+sinα)(1+cosα)

Answer 4

2(1+sinα)(1+cosα)
=2+2(sinα+cosα+sinαcosα)
=1+sinα^2+cosα^2+2(sinα+cosα+sinαcosα)
(1+sinα+cosα)^2